Интересный вопрос. Мне кажется, что не правильно в обоих случаях.
Не буду отвечать, но что то у меня в голове складывается, что правильно будет Хашупса исторически. Я поищу своим словам подтверждение.
Л.Г. Хрушкова. Раннехристианские памятники Восточного Причерномо-рья.
"В крепостях горной зоны - Хашуп-са, Цебельда, Шапкы - однонефная церковь играла роль главного культового центра - ни базилик, ни купольных церквей здесь не строили. Значительная роль типа однонефной церкви тоже сближает наш регион с Христианским Востоком."
"Апсиды, полигональные снаружи и подковообразные внутри, как у базилик Археополиса, Петры, Сепиети и у однонефных церквей Питиунта, Цибила, Хашупсы, Мрамба, очень распространены в Каппадокии и Ликаонии (район Бинбиркилисе). Подковообразная форма апсиды была популярной всюду в Закавказье, при этом часто она была включена в прямоугольный на-ружный контур."
Сейчас не нашёл достоверных подтверждений, но теперь уверен, что не ошибаюсь, Хашупса самое древнее и, соответственно, правильное название.